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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,习题课,第6章 多元函数微分学,结构框图,简略内容小结,,函数的概念,偏导数与全微分,多元函数连续、偏导存在与可微之间的关系,多元函数微分法,微分法在几何上的应用,方向导数与梯度,函数的极值﹑最大值和最小值,常见题型及典型习例,,求定义域和极限,求偏导数和全微分,曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,方向导数和梯度,多元函数的极值和最大、最小值,综合练习,,多元函数微分学习题课,,一、结构框图主要内容,平面点集 和区域,,多元函数概念,,多元函数 的极限,,极 限 运 算,,多元函数 连续的概念,,多元连续函数 的性质,,全微分 概
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.3.3 多元函数的极值 6.3.4 条件极值拉格朗日乘数法,6.3 多元函数微分的应用,第6章多元函数微分学,6.3.3 多元函数的极值,,6.3 多元函数微分的应用,二元函数极值的定义,极值存在的必要、充分条件,求函数极值的步骤与习例1-3,多元函数的最值问题,多元函数的最值问题习例4-7,6.3.4 条件极值Lagrange乘数法则,,条件极值,Lagrange乘数法,Lagrange乘数法习例8-12,小结,思考题,,多元函数的极值与条件极值Lagrange乘数法,,一、多元函数的极值,1.二元函数极值的定义,极大值与极小
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.3.1 空间曲线的切线及法平面 6.3.2 曲面的切平面及法线,6.3 多元函数微分的应用,第6章 多元函数微分学,6.3 多元函数微分的应用,,6.3.1 空间曲线的 切线及法平面,切线及法平面的概念,曲线方程为参数方程的情况,习例1-3,曲线为一般式的情况,习例4,6.3.2 曲面的切平面及法线,,一般方程的曲面的切平面及法线,特殊方程的曲面的切平面及法线,求切平面及法线习例5-10,小结,,曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线,,一、空间曲线的切线与法平面,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,位置.,,,,空间光滑曲线
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.2.3 隐函数及其微分法,6.2 多元函数微分法,第6章多元函数微分学,6.2.3 隐函数及 其微分法,,隐函数及其微分法,内容小结,思考题,,一个方程所确定的隐函数及其导数,方程组所确定的隐函数组及其导数,方程确定的隐函数及求导习例2-5,方程组确定的隐函数及求导习例6-11,6.2 多元函数微分法,,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,在点,的某一邻域内满足,则方程,单值连续函数 y f x ,,并有连续,隐函数求导公式,定理证明从略,仅就求导公式推导如下,① 具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.2.1 复合函数的微分法 6.2.2 全微分形式不变性,6.2 多元函数微分法,第6章 多元函数微分学,6.2.2 全微分形式不变性,6. 2.1 复合函数微分法,,复合函数微分法与全微分形式不变性,内容小结,,思考题,,多元复合函数一阶偏导数,多元复合函数的高阶偏导数,多元复合函数一阶偏导数习例1-4,多元复合函数高阶偏导数习例5-8,一阶微分形式的不变性,一阶微分形式的不变性习例9-12,6.2 多元函数微分法,,1.多元复合函数一阶偏导数,定理,一、多元复合函数的微分法,,,3 利用公式计算复合函数的偏导数时,首先要搞清楚函
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.1.6 方向导数 6.1.7 梯度,6.1 多元函数微分的基本概念,第6章 多元函数微分学,6.1.7 梯 度,6.1.6 方向导数,,方向导数梯度,小 结,,,方向导数定义引入,方向导数存在定理,方向导数定义,方向导数的计算习例1-4,定义,方向导数与梯度的关系,梯度的几何意义,习例5,6.1 多元函数微分的基本概念,,一、方向导数,1. 方向导数定义引入,,,,2. 方向导数定义,定义.,,,,,注意,,,,定理,3. 方向导数的存在定理,则函数在该点沿任一方向 l 的方向导数存在,且,证,,,,,4. 推广,,,,5.方向导数
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.1.5 全增量及全微分,6.1 多元函数微分的基本概念,第6章 多元函数微分学,,全增量的概念,全微分的定义,连续与可微的关系,可微的必要条件,可微的充分条件,全微分的记号,全增量及全微分的定义,6.1 多元函数微分的基本概念,全微分计算习例2-6,内容小结,全微分在数值计算中的应用,近似计算,,误差估计,,全增量及全微分,,一、全增量及全微分的定义,,,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,6.1.5 全增量及全微分,,,1.全增量的概念,,,,2. 全微分的定义,定义 如果函数 z f x, y 在定义域 D 的内点
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.1.3 偏导数 6.1.4 高阶偏导数,6.1 多元函数微分的基本概念,第6章多元函数微分学,6.1多元函数微分的基本概念,6.1.4 高阶偏导数,6.1.3 偏导数,,,偏导数的定义,引 例,偏导数的计算习例1-4,偏导数的几何意义,偏导数存在与函数连续的关系,高阶偏导数定义,高阶偏导数计算习例5-6,高阶混合偏导数相等的条件,综合习例7-12,内容小结,思考练习题,,偏导数与高阶偏导数,,6.1多元函数微分的基本概念,一、 偏导数定义及其计算法,引例,研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 ,,就是,,,中的 x 固定于,求,一
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  • 简介:中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.1.1 点集与多元函数的概念 6.1.2 二元函数的极限及连续性,6.1 多元函数微分的基本概念,第6章 多元函数微分学,6.1 多元函数微分的基本概念,6.1.1 一般概念,,,预备知识,邻域 区域 聚点,n 维空间,多元函数概念,,引例,二元函数的定义,习例1-4,二元函数的几何意义,习例5-7,多元函数的定义,6.1.2 二元函数极限及连续性,,多元函数极限,,二元函数的极限定义例8,二元函数极限的计算习例9-12,确定极限不存在的方法,例13-16,多元函数的极限,多元函数连续性,,连续性定义,闭区域上连续函数的性质例17-1
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  • 简介:习题解答,,,,,P12/习题1.2/9,,,,,P18/习题1.3/9,,,,,P32/习题1.5/16,,,,,P63/习题2.2/42,,,,,故结论成立.,P81/习题2.4/31,,,,,,,,,P81/习题2.4/32,,,,,P81/习题2.4/5,,,,,,,,,P88/习题2.5/3,,,,,P88/习题2.5/8,,,,,,,,,/,,,,,P118/习题2.7/4,,,,,,,,,Solution.,P146/习题2.9/9,,,,,,,,,P154/习题2/23,,,,,P180/习题3.2/8,,,,,P181/习题3.2/154,,,,,P182/
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